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第九届蓝桥杯Java试题–付账问题

题目：

几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

【输入格式】 从标准输入读入数据。 第一行包含两个整数 n、S； 第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

【输出格式】

输出到标准输出。 输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。 保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

【样例输入】

5 2333 666 666 666 666 666

【样例输出】

0.0000

【样例解释】

每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。

再比如：

【样例输入】 10 30 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【样例输出】

0.7928

【数据约定】

对于 10% 的数据，所有 ai 相等； 对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等； 对于 60% 的数据，n ≤ 1000； 对于 80% 的数据，n ≤ 10^5； 对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms

分析：

用贪心算法，要使标准差最小，则需要将每个人需付的钱接近于平均值。如果有人的钱低于当前平均值a1，则需要将这人的钱全部支付，此人不够的钱需让其他人付，然后可以计算剩余人所需付钱的平均值a2，此时平均值会被拉高，a2会大于a1，此时可能又有人的钱低于当前的平均值a2，再次按上个步骤，再计算出新的平均值a3，…直到剩余的人的钱都大于当前的平均值ai，那么这一部分人所付的钱都为这个平均值ai。

import java.util.Scanner;public class Demo {	public static void main(String[] args) {		Scanner in=new Scanner(System.in);		int n,S,a=0;		double ave,sum=0.0;		n=in.nextInt();     //人数		S=in.nextInt();  //金额		int c[]=new int[n];		for(int i=0;i
   
    c[j]) {					int temp=c[i];					c[i]=c[j];					c[j]=temp;				}		}		//贪心算法		for(int i=0;i
   

结果：

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